Konstruktimi i grafikut tė funksionit

Konstruktimi i grafikut tė funksionit

shkarko ketu

http://rapidshare.com/files/102224326/Grafiku.doc.html


Metodat pėr studimin e funksionit tė shqyrtuara nė paragrafėt e mėparshėm tė kėtij kapitulli na japin mundėsi tė gjykojmė nė mėnyrė shumė tė plotė mbi karakterin e ndryshimit tė funksionit dhe mbi grafikun e tij, bile na lejojnė qė kėtė grafik ta ndėrtojmė nė mėnyrė tė plotė me mė pakė punė. Nga ana tjetėr grafiku i funksionit na bėnė tė mundur ti konstatojmė edhe disa veti tė cilat nga formula me tė cilėn ėshtė dhėnė funksioni ėshtė vėshtirė apo e pamundur tė konstatohen.

Pėr tė ndėrtuar grafikun e njė funksioni zakonisht duhen bėrė kėto veprime:

Caktohet zona e pėrkufizimit (domena) e funksionit.

Shqyrtohet simetria e funksionit dhe perioda, nėse ai ėshtė periodik.

Gjenden zerot e funksionit dhe caktohet shenja nė intervalet e pėrkufizimit.

Me ndihmėn e limiteve tė njėanshme studiohet tė sjellurit e funksionit nė skaje tė zonės sė pėrkufizimit.

Gjenden asimptotat.

Gjenden intervalet e monotonisė dhe vlerat ekstreme.

Caktohen intervalet e konkavitetit, konveksitetit dhe pikat e infeksionit.

Nė bazė tė rezultateve tė fituara konstruktohet grafiku.

Shembull 1. Tė shqyrtojmė dhe tė paraqesim grafikisht funksioni


Zgjidhje. Zona e pėrkufizimit ėshtė

Funksioni ėshtė jo simetrik dhe jo periodik

Zero dhe shenja e funksionit


Tė sjellurit e funksionit nė skaje tė zonės sė pėrkufizimit. Kemi:









Asimptotat e funksionit. Drejtėza ėshtė asimptotė vertikale e grafikut tė funksionit. Asimptotė horizontale nuk ka, kures drejtėza ėshtė asimptotė e pjerrtė. Me tė vėrtetė



Rritja dhe zvogėlimi i funksionit. Kemi:


Formojmė tabelėn:


x -3 (-3, -1) -1 (-1, 0) 0
+ 0 - ł + 0 +
f Max



Prej nga vėrejmė se funksioni ėshtė zvogėlues nė intervalin (-3, -1) kurse nė ėshtė rritės. Nė pikėn funksioni ka maksimum dhe ate

7. Konkaviteti, konveksiteti dhe pikat e infeksionit. Kemi:


Formojmė tabelėn


x -1 (-1, 0) 0
- ł - 0 +
f konveks konveks Inf. Konkav













Fig.


Prej nga vėrejmė se funksioni i dhėnė ėshtė konveks nė kurse konkav nė Nė pikėn funksioni ka infeksion dhe ate

































Shembull 2. Tė shqyrtojmė dhe tė paraqesim grafikisht funksioni


Zgjidhje. Zona e pėrkufizimit. Funksioni i dhėnė ėshtė i pėrkufizuar pėr ato vlera tė ndryshme x pėr tė cilat:








Funksioni ėshtė josimetrik

Zerot dhe shenja e funksionit. Funksioni ėshtė jonegativ nė tėrė zonėn e pėrkufizimit. dhe

Tė sjellurit nė skaje tė zonės sė pėrkufizimit. Kemi:





Asimptotat. Drejtėza ėshtė asimptotė vertikale e grafikut tė funksionit, kurse drejtėzat dhe janė asimptotat tė pjerrėta. Me tė vėrtetė



Ngjashėm tregohet se:


Rritja dhe zvogėlimi i funksionit. Kemi:


Pika nuk ėshtė pikė kritike e funksionit (pse?). Formojmė tabelėn:



ł
ł


Prej nga vėrejmė se funksioni ėshtė zvogėlues nė Č (2, 3), kurse rritės nė Nė pikėn funksioni ka minimum.

Konkaviteti dhe pika e infeksionit. Kemi:


Vėrejmė se pėr ēdo prandaj funksioni ėshtė konkav nė tėrė zonėn e pėrkufizimit.













Grafiku i funksionit tė dhėnė ėshtė dhėnė me figurėn












Fig.
































fig. 154







Shembull 3. Tė shqyrtohet dhe tė paraqitet grafikisht funksioni


Zgjidhje. 1. Zona e pėrkufizimit ėshtė bashkėsia R.

2. Funksioni ėshtė josimetrik.

3. Zerot dhe shenja e funksionit. Kemi:


Tė sjellurit e funksionit nė skaje tė zonės sė pėrkufizimit. Provohet lehtė se


Asimptotat. Grafiku i funksionit nuk ka asimptota vertikale e as horizontale.
Drejtėza ėshtė asimptotė e pjerrtė. Me tė vėrtetė



3. Rritja dhe zvogėlimi i funksionit. Kemi:


ł


Formojmė tabelėn:


X 0 2
- ł + 0 - ł -
F Min Max



Nga tabela vėrejmė se funksioni ėshtė zvogėlues nė kurse rritės nė Nė pikėn funksioni ka minimum, kurse nė pikėn maksimum.

7. Konkaviteti dhe pikat infleksive. Kemi:


ł

Prej nga rrjedh se funksioni i dhėnė ėshtė konveks nė kurse konkav nė Nė pikėn funksioni ka infeksion.

















8. Grafiku.











Fig.